Меню сайта
Лекции
Лекции
|
Множество. Алгебра множеств.Введем обозначения.R - множество действительных чисел. X e R - элемент X принадлежит множеству R. Равные множества - множества, состоящие из одинаковых элементов. A = B - множество А равно множеству B. 0 - пустое множество. A<= C - Множество А является подмножеством множества С. Если А не равно С и А <= C, то А < С. (строго). Если A <= C и C <= А, то А = С. Пустое множество 0 является подмножеством любого множества. Существуют конечные и бесконечные множества. Пусть n - число элементов данного множества А. Это число называется мощностью данного множества. У множества рациональных чисел мощность является счетной (т.е. все элементы можно пронумеровать). У множества иррациональных чисел мощность - континиум. Обозначается (С). Основное правило комбинаторики (показано на примере) Пусть имеется палочка, разделенная на 3 части. Первую ее часть можно раскрасить n способами, вторую - m, третью - k. Всего способов раскраски палочки - n*m*k. Аналогично с множествами U = {a1,a2… an-1, an} Пусть U = {a1, a2, a3} Выпишем множество всех подмножеств множества U. P(U) = {0, a1, a2, a3, a1a2, a1a3, a2a3, a1a2a3}. Мощность множества U равна 3, а мощность P(U) равна 8. Методом математической индукции доказывается, что при произвольной мощности n множества U, мощность множества P(U) равна 2n. Операции над множествами 1. Объединение множеств (A U B). Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А ИЛИ множеству В. 2. Пересечение множеств (A n B). Элемент, принадлежащий полученному множеству, принадлежит множеству А И множеству В. 3. Дополнение множества А. (С = А ) - не А. Все элементы, принадлежащие универсальному множеству, не принадлежат множеству А. Свойства операций над множествами. 1. A U B = B U A - коммутативность . A n B = B n A 2. (A U B) U C = A U (B U C), A n (B n C) = (A n B) n C - ассоциативность. 3. (A U B) n C = (A n C) u (B n C), (AnB) U C = (A U C) n (B U C) - дистрибутивность. 4. Поглощение A U A = A, A n A = A. 5. Существование универсальных границ. А U 0 = A A n 0 = 0 A u U = U A n U = A 6. Двойное дополнение 7. A U 8. Законы двойственности или закон Де - Моргана |
Поиск
Счеткич визитов
Друзья сайта
|